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【数学学习】怎样分析分数应用题  

2012-01-09 17:04:21|  分类: 数学学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    内容提要:分数应用题的教学要紧紧抓住分数的意义与一个数乘分数的意义进行,要分类指导,抓住“基础型”“ 复杂型” “隐蔽型”句式采用不同分析方法,从而让学生能自主分析分数应用题,提高解决问题能力
     主题词:分数应用题  分析数量关系

 

     许多学生在解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题时,感到难以理解,无从下手。不少老师在教学分数应用题时也因学生难以理解题意、解题经常出错而教学生套用一种列式套路:判断单位“1”已知或未知而选用乘法或除法列式。这种方法虽然暂时解决了难题,但是学生解题时生搬硬套,不知其所以然,对学生的能力培养存在严重的负面影响。学生解分数应用题感到难以理解,究其原因,是对分数的意义不理解而难以判断谁是单位“1”,对一个数与分数相乘的意义不理解而不懂怎样列式。我们在教学相关知识时要教得扎实,分数的意义与一个数乘分数的意义要让学生真正弄清楚,为后面分数应用题教学打下扎实基础。笔者多年任教六年级数学教学,对这一问题作过多年研究,认为在教学生解答这两类分数应用题时,只要紧紧抓住上述意义,抓住关键句进行分析,断谁是单位“1”,找出题中相等关系,难题自然迎刃而解。下面谈一谈不同类型的关键句该如何分析,找出相等关系。
       一、“基础型”句式 
       指“一个数是另一个数的几分之几”的句式。如①“小强身高是小林的7/8”,②“今年产量的3/4相当于去年的产量”,③“男生占全班人数的3/5”等。这种句式先找出单位“1”(“谁”的几分之几,这个“谁”就是单位“1”),然后根据一个数乘分数的意义列出相等关系,格式:一个数=另一个数(单位“1”的量)×几分之几。如①单位“1”是“小林身高”,相等关系:小强身高=小林身高×7/8 ;②单位“1”是“今年产量”,相等关系:今年产量×3/4 =去年的产量;③单位“1”是“全班人数”, 相等关系:男生人数=全班人数×3/5 。
       二、“复杂型”句式 

      指“一个数比另一个数多(少)几分之几”的句式。这种句式以“另一个数”为单位“1”,我们可以把这种句式转换成:多(少)的部分是单位“1”的几分之几;一个数是单位“1”的几分之几。从而把它转化成基础型句式,然后再按基础型句式进行分析。如:小华的邮票枚数比小林少1/5 ,是把小林邮票枚数看作单位“1” ,转换成基础型句式是:小华比小林少的枚数是小林的1/5;小华的邮票枚数是小林的(1-1/5)。从而得出相等关系:小华比小林少的枚数=小林邮票枚数×1/5;小华邮票枚数=小林邮票枚数×(1-1/5 )。又如:摩托车的速度比汽车的快1/12,是把汽车速度看作单位“1”,转换成基础型句式是:摩托车比汽车快的速度是汽车的1/12;摩托车速度是汽车的(1+1/12)倍。从而得出相等关系:摩托车比汽车快的速度=汽车速度×1/12;摩托车速度=汽车速度×(1+1/12)。
      三、“隐蔽型”句式 

      指承前省略或省略单位“1”的句式。可以把它补充完整,转换成基础型句式或复杂型句式,然后仿照上面方法进行分析。如“杨树的棵数是槐树的2/3,又是柳树的2/7”,第二句应补充完整为“杨树又是柳树的2/7”。又如“降价2/7”应补充完整为“现在比原来降价2/7”或“降价的部分是原价的2/7”,“超额1/5” 应补充完整为“实际比计划超额1/5”或“超额部分是计划的1/5”等,这样学生自然能找出单位“1”,找出相等关系,然后列式解答。
下面举例说明如何应用上述方法解题。

      水结成冰后,体积增加1/10。现有一块冰,体积是2立方分米,融化成水后的体积是多少?
      分析:关键句是“体积增加1/10”,补充完整是“冰比水增加1/10”,把水的体积看作“1”,冰比水增加的部分是水的1/10,冰的体积是水的(1+1/10),相等关系:①增加的部分=水×1/10;②冰的体积=水的体积×(1+1/10);③冰的体积=水的体积+冰比水增加的体积。
     解答:可以设冰融化成水后的体积是X立方分米,根据②或③可列方程:X×(1+1/10 )=2 或X+1/10X=2 。也可以由相等关系②根据除法的意义直接用算术方法列式:2 ÷(1+1/10)。(其实这也是为什么用除法列式的依据,学生通过多次解题,自然而然能直接用算术列式,而不是老师强加给学生用除法列式。)
                                                                    本文发表于1999年《小学数学教学》第②③期合刊


 

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